Родился (29 августа 1960, Москва) в семье историка античного искусства Г. И. Соколова. В 1978 году окончил Музыкальное училище имени Гнесиных (класс фортепиано И. И. Наумовой). В 1983 году — Московскую государственную консерваторию по двум специальностям: как композитор — теоретико-композиторский факультет, композиторское отделение, класс профессора Н. Н. Сидельникова; как пианист — фортепианный факультет, класс профессора Л. Н. Наумова. В 1986 году окончил ассистентуру-стажировку Московской консерватории (руководитель — профессор Н. Н. Сидельников).
С 1990 года член Ассоциации современной музыки. С 1987 член Союза композиторов СССР, после распада СССР — член Союза композиторов России.
С 1994 года попеременно живёт в России и Германии, выступая с концертами, сочиняя музыку и занимаясь преподавательской деятельностью в России, странах Европы и Америки.
С 2012 года в Москве проводятся Соколовские фестивали, посвященные творчеству композитора, пианиста и музыковеда.
С 2018 года по творчеству И. Соколова проводится Международный мультимедийный конкурс пианистов и музыковедов «Земля и Небо».
В 1988—1994 годах и с 2005 года по настоящее время преподаёт в Московской государственной консерватории.
Большая часть музыки написана для фортепиано или вокальных и инструментальных ансамблей с фортепиано. В списке произведений есть и оркестровые композиции, и хоровые сочинения, и оперы.
В репертуаре Соколова-исполнителя музыка разнообразных направлений: барокко, классицизма, романтизма, XX и XXI веков. Он осуществил премьеры сочинений многих современных композиторов. Музыкант выступает как с сольными концертами, так и в камерных ансамблях и с оркестровыми коллективами.
Широкую известность получил авторский цикл лекций Ивана Соколова «От Баха до наших дней», состоящий из 300 выпусков. Цикл публикуется с 2019 года (каждую неделю новая лекция) на You Tube канале «ИВАН СОКОЛОВ. Лекции о классической музыке», а также в социальных сетях, в группах, посвященных классической музыке.
Проводит лекции-концерты в музеях и концертных залах: Московской консерватории, Московской филармонии,Третьяковской галереи, Пушкинском музее, музее Скрябина, библиотеке искусств Боголюбова, музее Прокофьева, музее Васнецова и др.
На основании опроса газеты «Музыкальное обозрение» в 2021 году ему присвоено звание «Просветитель года».